By Soardi P. M.

Nel quantity vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti in keeping with funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e determine.

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Introduction to the theory of Fourier's series and integrals

As an introductory rationalization of the speculation of Fourier's sequence, this transparent, precise textual content is exceptional. The 3rd revised variation, that is right here reprinted unabridged, includes assessments for uniform convergence of sequence, an intensive remedy of term-by-term integration and the second one theorem of suggest worth, enlarged units of examples on limitless sequence and integrals, and a bit facing the Riemann Lebeague theorem and its outcomes.

Stochastic Analysis and Related Topics VIII: Silivri Workshop in Gazimagusa (North Cyprus), September 2000

During the last years, stochastic research has had a major development with the impetus originating from varied branches of arithmetic: PDE's and the Malliavin calculus, quantum physics, course house research on curved manifolds through probabilistic equipment, and extra. This quantity includes chosen contributions that have been awarded on the eighth Silivri Workshop on Stochastic research and similar issues, held in September 2000 in Gazimagusa, North Cyprus.

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Si dimostra in maniera del tutto analoga alla propriet`a 10. 3 Radici e potenze Sia α > 0 e sia n > 1 intero. Dimostriamo che esiste uno e un solo β > 0 tale che β n = α. L’unicit`a `e banale, poich´e, se ci fossero due radici distinte, β1 < β2 , si avrebbe anche α = β1n < β2n = α, assurdo. Dimostriamo l’esistenza. L’insieme A = {x ∈ R+ : xn < α} non `e vuoto, poich´e il numero α(1 + α)−1 `e minore di 1 e di α, per cui n α 1+α < α < α. 1+α Inoltre A `e limitato superiormente. Infatti 1 + α `e un maggiorante, poich´e n (1 + α) > 1 + α > α.

7 Potenza del continuo Non tutti gli insiemi infiniti sono numerabili. Questo paragrafo `e dedicato alla dimostrazione del Teorema di Cantor, che asserisce che R ha potenza maggiore di N. 1 Diciamo che un insieme ha la potenza del continuo se `e equipotente a R. 7. 2 L’intervallo (0, 1) ha la potenza del continuo. Dimostrazione. La funzione g(x) = (x + 1)/2 applica biunivocamente (−1, 1) su (0, 1) e quindi (0, 1) ∼ (−1, 1). Basta perci`o dimostrare che (−1, 1) `e equipotente a R. Sia f : (−1, 1) → R definita da f (x) = x .

Dimostrazione. Se esiste un insieme infinito A ⊂ X tale che X ∼ A, l’insieme X non pu`o essere finito. 3 L’insieme dei numeri irrazionali ha la potenza del continuo. Dimostrazione. 1 con X = R e N = Q. 4 L’insieme di tutti gli allineamenti delle cifre 0 e 1 ha la potenza del continuo. Dimostrazione. Sia X l’insieme degli allineamenti di 0 e 1. Ad esempio 1 0 0 11 0 10 0 1 . . Sia N il sottoinsieme degli allineamenti di periodo 1 e dell’allineamento che ha la sola cifra 0. L’insieme N `e numerabile.

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Analisi matematica by Soardi P. M.
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