By Thomas Bauer

Schulmathematik und universitäre Mathematik – zwei getrennte Welten? Das vorliegende Buch begegnet dieser Frage mit einem neuen Konzept: Es bietet Schnittstellenaufgaben, die in den zentralen Themenbereichen der research vielfältige Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik herstellen und diese für das Mathematiklernen nutzbar machen.

- Schnittstellenaufgaben greifen Vorstellungen aus der Schulmathematik auf und nutzen diese, um Begriffsbildungen und Konzepte der Hochschulmathematik besser zu verstehen.

- Umgekehrt zeigen sie, dass die Instrumente der Hochschulmathematik Möglichkeiten bieten, Schulmathematik tiefer zu durchdringen und sie auch dort zu erklären, wo in der Schule Plausibilitätsbetrachtungen genügen müssen.

Ausführliche kommentierte Lösungsvorschläge unterstützen dabei den Lernprozess.

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H. die Reihe ∞ i i=1 1 2 i , wurde bereits im 14. Jahrhundert von Nikolaus von Oresme mit einer geo¨ berlegung untersucht (siehe Abb. 3). Begr¨ metrischen U unden Sie deren Korrektheit mit Hilfe des Doppelreihensatzes. 5 einen alternativen Weg zur Untersuchung dieser Reihe. Ein weiterer m¨ oglicher Weg nutzt die Differentiation von Potenzreihen. 38 1. Funktionen, Folgen und Grenzwerte 1 1 1 1 1 2 1 4 1 8 ¨ berlegung von Nikolaus von Abb. 3: Die geometrische U 1 i Oresme (14. ) zur Reihe ∞ i=1 i( 2 ) : Die Rechtecke links entsprechen den Reihengliedern; dabei entsteht i( 12 )i als Spaltensumme von i »¨ ubereinander liegenden« Summanden ( 12 )i .

1). Nutzen Sie diesen, um plausibel zu machen, dass f−1 in b differenzierbar ist. Begr¨ unden Sie dann – die Differenzierbarkeit von f voraussetzend – die Formel (∗). ¨ berlegen Sie sich dazu, welchen Zusammenhang es zwischen SeHinweis: U kanten zu f und Sekanten zu f−1 gibt.

Ist A zusamangend. ) Hinweis: Der Fall B = A wird vielfach in Vorlesungen und Lehrb¨ uchern behandelt. In dem hier vorliegenden, etwas allgemeineren Fall kann man ¨hnlich argumentieren. ganz a Nutzen Sie dann (ii), um zu zeigen, dass der Graph der Funktion f aus (i) zusammenh¨ angend ist. * * * Kommentierter L¨ osungsvorschlag a) Bezug zum ✔u achst die Aus¨blichen✓ Stetigkeitsbegriff. Wir beweisen zun¨ sagen (i) und (ii). Zu (i): Dass f im Nullpunkt nicht stetig ist, kann man z. B. an der Folge (an )n∈N mit an = 1/( π2 + nπ) sehen: Offenbar gilt an −−→ 0 .

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Analysis - Arbeitsbuch: Bezüge zwischen Schul- und by Thomas Bauer
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